Analyse I / GM
Botafogo À propos des exercices et quiz
“Practice, note innate talent, is what makes the difference in exceptional human achievment. ”
Malcolm Gladwell
Sur les exercices
Les exercices jouent un rôle central dans l’apprentissage d’une matière, puisqu’ils représentent le moment où on doit résoudre un problème à l’aide de ce qui a été étudié dans le cours.
Face à un nouvel exercice, la première chose à faire est de comprendre son énoncé. Donc il s’agira de lire l’énoncé, plusieurs fois si nécessaire, pour être sûr que vous comprenez tous les termes qu’il contient, et que vous voyiez ce qu’on vous demande. Si nécessaire, reprenez les définitions du cours.
Les exercices ne sont pas juste des “choses à calculer”: beaucoup sont théoriques et demandent de maîtriser les définitions et les résultats du cours. Donc il ne sert à rien de se lancer dans un calcul si on n’a pas compris la moitié des termes utilisés dans l’énoncé.
Vous avez plusieurs moyens d’avancer dans la résolution des problèmes. Il y a les assistant.es à la séance d’exercices bien sûr, il y a l’aide que vous trouvez en discutant avec vos collègues de travail, mais aussi d’autres outils en ligne, faits pour vous aider à avancer individuellement:
- Certains exercices sont accompagnés d’indications (vous ne les voyez que si vous accédez aux exercices en ligne, ces indications ne sont pas sur le pdf), en accédant à l’onglet “Indications”; celles-ci fournissent des indices dont le but est d’arriver à faire un premier pas dans la résolution.
- Vous avez la possibilité de poser des questions sur cet exercice, que ce soit avant, pendant, ou après la séance d’exercices, en ouvrant l’onglet “Forum”. Avant de poser une question, vérifiez si elle n’a pas déjà été posée par quelqu’un d’autre! Un autre étudiant, un assistant ou moi-même y aura probablement déjà répondu. Vous pouvez aussi commenter ou “liker” les questions/réponses des autres.Faites bon usage du forum associé à un exercice: s’y rendre trop tôt pour chercher de l’aide risque de vous faire obtenir des informations que vous auriez peut-être obtenu tout-e seul-e en réfléchissant un peu. Un peu comme aller regarder la solution d’un exercice avant d’avoir essayé tout-e seul-e...
“A good course is a course with many stupid questions. ”
Wendelin Werner,Rio de Janeiro, 2008
Ne pensez pas que vous êtes sensés arriver à faire tous les exercices facilement, en compilant directement ce qui a été dans le cours. Il est normal de ne pas arriver à faire un exercice tout de suite sans fautes: ça fait partie intégrante de l’apprentissage!
Les solutions seront disponibles peu après la séance d’exercices. Alors soyons clairs: lire la solution d’un problème sans avoir essayé de le faire avant, c’est comme si on n’avait RIEN fait. Vous pouvez lire et relire la solution d’un exercice, vous dire que vous l’avez “comprise”, peut-être même la reproduire sans faute; ça ne veut pas du tout dire que vous serez capable de résoudre un autre exercice du même genre.
Il faut savoir que le processus d’apprentissage par lequel on passe, lorsqu’on sèche sur un problème, est utile pour une multitude d’autres choses, en plus de l’exercice lui-même...
Sur les quiz
Des quiz apparaissent à la fin de pratiquement toutes les sections du polycopié.
Le but d’un quiz est de vous permettre de voir si vous avez compris la matière qui vient de vous être présentée, en vous posant simplement une suite de questions du type “Vrai ou Faux”? En général, on peut y répondre sans faire aucun calcul.
Il est essentiel de tous les faire. Relisez le cours, lisez les questions qu’on vous pose, réfléchissez, choisissez vos réponses, puis checkez en appuyant sur “Réponses”. Les quiz vous fournissent un moyen de vous auto-évaluer, ne manquez pas cette occasion!
Dans un quiz, répondre “Vrai” signifie que l’on doit pouvoir donner une petite justification à l’aide de ce qui a été présenté dans le cours. Répondre “Faux” doit pouvoir s’accompagner d’un contre-exemple. Par exemple, pour démontrer que l’affirmation “toute fonction continue est dérivable” est fausse, on peut donner le contre-exemple de la fonction , qui est continue partout mais pas dérivable en .
Parfois, trouver un contre-exemple peut être plus difficile. L’affirmation “Toute fonction continue est dérivable en au moins un point” est aussi fausse, mais exhiber un contre-exemple requiert un certain travail...
Projet Botafogo © 2026. En savoir plus. Contenu sous licence CC BY-NC-SA 4.0
I.4 Fonctionnalités Web
Ce polycopié peut être downloadé sous forme de pdf (cliquer sur les liens dans la barre de navigation de gauche), mais sa version en ligne offre plus d’outils utiles pour une étude individuelle. Voici quelques-unes de ces fonctionnalités.
I.4.1 Quiz
On trouvera la plupart du temps, à la fin d’une section, un ou plusieurs quiz dont le but est de faire prendre conscience de certaines subtilités des énoncés qui les précèdent, sans rajouter trop de remarques qui freineraient la lecture. Dans un quiz, il s’agit d’être capable de distinguer, dans un ensemble d’affirmations, celles qui sont vraies et celles qui sont fausses. On pourra alors sélectionner les affirmations que l’on considère correctes en cliquant dans les checkbox, et ensuite faire apparaîtres les réponses en appuyant sur le bouton “Réponses” au bas du quiz. Certaines réponses apparaissent avec des commentaires, que l’on voit en passant la souris (sur dispositif mobile: en cliquant) dessus:
Quiz I.4.1.Vrai ou faux? L’ensemble image d’une fonction , c’est
I.4.2 Questions d’anciens examens
Ancienne question d’examen: Le polynôme de Taylor d’ordre autour de de la fonction est
I.4.3 Graphes interactifs
La version en ligne présente de nombreux graphes interactifs (créés avec la librairie Javascript JSXGraph). Par exemple, le suivant sera utilisé pour motiver la notion de dérivée:
- Interaction: déplacer le point (en général, ce qui est rouge bouge!), ou alors faire apparaître la sécante et déplacer le point sur l’axe .
- SHIFT+CLICK+MOUSE fait glisser la feuille
- SHIFT+SCROLL permet de zoomer
I.4.4 Vidéos
Certaines sections du cours ont une vidéo associée. Par exemple (cliquer sur la barre): La vitesse de lecture peut se régler dans la barre d’outils. Malheureusement, les vidéos ne suivent pas toujours exactement le texte qu’elles accompagnent.
I.4.5 Animations “explicatives”
Pour faciliter l’étude individuelle, certains éléments de texte sont accompagnés d’une animation. Une animation est une micro-vidéo dont le but est d’expliquer un ou plusieurs éléments de la page (paragraphes, images, graphes, etc.), et se visionne en cliquant dans la marge de droite.
I.4.6 Poser des questions, partout, tout le temps
On peut poser des questions directement dans le polycopié, dans chaque paragraphe du polycopié.
On acède aux questions posées sur ce paragraphe en cliquant sur le symbole “” de la barre grise, dans la marge de droite.
En général, pendant le semestre, la réponse à une question posée arrive dans les heures qui suivent.
On acède aux questions posées sur ce paragraphe en cliquant sur le symbole “” de la barre grise, dans la marge de droite.
En général, pendant le semestre, la réponse à une question posée arrive dans les heures qui suivent.
Aussi, à certains endroits, le symbole clicable “” contient une question qu’a une fois posé un.e étudiant.e (sur un forum de discussion Moodle, Piazza ou via Speakup), et ma réponse. Parfois, je prends la liberté de modifier légèrement la question originale, pour la rendre plus compréhensible et utile, pour y ajouter du code , ou pour corriger quelques fautes d’orthographe.
I.4.7 Environnements “texte”
Ci-dessous, plus pour que je puisse moi-même tester le css, les divers environnements textuels utilisés:
Ceci est un paragraphe.
Définition I.1.
Ceci est une définition.
Théorème I.1.
Ceci est un théorème.
Proposition I.1.
Ceci est une proposition.
Lemme I.1.
Ceci est un lemme.
Corollaire I.1.
Ceci est un corollaire.
On fait apparaître le contenu d’une preuve en cliquant sur la barre associée:
Exemple I.1.
Ceci est un exemple.
Remarque I.1.
Ceci est une remarque.
Informel I.1.Cet environnement sera utilisé pour faire des commentaires parfois informels, qui pourront on l’espère aider à comprendre certaines notions un peu abstraites au premier abord.
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