Soit $f:I\to \mathbb{R}$, dérivable en chaque point de l’intervalle ouvert $I$. On note sa dérivée, qui est la première dérivée, $$f^{(1)}:=f^{\prime }.$$ Ensuite, si $f^{(1)}:I\to \mathbb{R}$ est elle-même dérivable, on dit que $f$ est deux fois dérivable sur $I$, et on note sa deuxième dérivée comme suit: $$f^{(2)}:=(f^{(1)}{)}^{\prime }.$$ Aussi, pour $k⩾2$, si la ($k-1$)-ème dérivée $f^{(k-1)}:I\to \mathbb{R}$ existe et est dérivable sur $I$, on dit que $f$ est $k$ fois dérivable sur $I$, et on note sa $k$-ème dérivée comme suit: $$f^{(k)}:=(f^{(k-1)}{)}^{\prime }.$$ Remarquons que si $f^{(k)}$ existe, cela entraîne que $f^{(k-1)}$ est dérivable, et donc en particulier continue.